Estrategia ganadora para el nim.

Hace algunos dias atras, subia un juego, llamado El juego del Nim

Esta estrategia sirve para ganar en algunos casos. 

El primer paso consiste en contar los palillos que hay en cada fila. Luego se transforma el número de palillo de cada fila en binario. 

El segundo paso consiste en sumar esos números binarios pero como si fueran números decimales. 

Una vez que tenemos la suma, procederemos a analizar las cifras de dicho número. Si las cifras de esa suma son todas pares, llamaremos a esa posición ganadora. En cambio, si en las cifras de esa suma hay algún número impar, llamaremos a esa posición perdedora. 

La estrategia consiste siempre en sacar palillos de forma tal que la posición que quedara luego de retirados los palillos debe ser una posición ganadora. Al jugar el jugador contrario, forzosamente deberá transfórmala en una posición perdedora. Luego, al volver a jugar, se deberá transformarla en una posición ganadora y así hasta retirar el último palillo. 

Por ejemplo, si pensamos en la posición en que se comienza el juego, tenemos un palillo en la primer fila, en la segunda fila dos palillos y en la tercera fila tres palillos. Si aplicáramos la estrategia tendríamos

Sumando los números como si fueran números decimales, tenemos que 1 + 10 + 11 = 22, por lo tanto, tenemos una posición ganadora. Seguido de esto, deberemos retirar una cantidad de palillos suficientes para dejar la posición nuevamente en ganadora. 

Si prestamos atención a esta posición, veremos que es imposible sacar una cantidad de palillos de manera tal que quede en una posición ganadora, por lo que el segundo jugador es quien tiene ventaja, por lo que en su turno deberá sacar una cantidad de palillo de forma tal que la posición resultante sea ganadora, con lo que asegurara su victoria.